Berechnen des Winkels zwischen zwei Geraden

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Winkel, zwischen der Geraden, die durch die beiden Punkte

a = (1,1)

b = (-2, 4)

verläuft und der Geraden, die durch den homogenen Vektor

l2 = (-1, 1, -2)

gegeben ist.

Problem/Ansatz:

Mein Lösungsansatz ist folgender:

Ich erstelle zunächst einen Vektor von a nach b um die Gerade L1 als Vektor darzustellen:

L1 = a - b = (-3, 3)

Da L2 homogen ist, teile ich durch -2 und erhalte:

L2 = (-1/2, 1/2, 1)

Nun kann ich den Winkel zwischen L1 und L2 mit folgender Formel lösen:

γ = arrcos(lL1 * l2 / |L1| * |L2|)

Kann man das so lösen?

Comments

L1 = a - b = (-3, 3)

Zunächst ist das oben falsch.

Was genau ist ein homogener Vektor?

---

wieso falsch? Ich will doch einen Vektor von a nach b oder andersrum.

---

Richtig wäre: L1 = b - a = (-3, 3)

Offensichtlich hast du richtig gerechnet aber falsch notiert.

---

Ah okay, danke!

Ist es letztlich nicht egal ob ich a-b oder b-a wähle?

---

Scheint richtig zu sein.

Ich bekomme am Ende 0° raus und die Vektoren sind parallel.

---

Ist es letztlich nicht egal ob ich a-b oder b-a wähle?

Ja. Das ist letztendlich egal. Aber wenn du a - b aufschreibst und b - a rechnest ist es eben verkehrt. Und dann zieht dir jeder Lehrer auch dafür einen Fehlerpunkt ab bzw. gibt dir weniger Punkte für die Aufgabe.

Answer 1

Ich bekomme am Ende 0° raus und die Vektoren sind parallel.

Das könnte sein, aber ich bezweifle das eher. Was habt ihr bzgl. der Darstellung einer Geraden durch einen homogenen Vektor notiert?

Sinnvoller würde mir etwas in der Form

(-1, 1, -2) (x, y, 1) = 0 

erscheinen. Aber wie gesagt weiß ich nicht wie ihr, das so definiert habt und im Internet finde ich dazu auch nichts.

Comments

Hi, die Vektoren sind tatsächlich parallel und dementsprechend sind es 0 Grad.

Aber vielen Dank!