where m is a positive odd integer, what is the value of m?

Question

Given that

\( \int\limits_{0}^{π/2} \) (sinx)^m dx = 48/105

where m is a positive odd integer, what is the value of m?

Comments

Das "positive odd" kann man getrost weglassen.

Answer 1

Ein wenig Probieren zeigt:

Mit m=7 gibt es 16/35  = 48/105.

Comments

Geht es auch rechnerisch?

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m is a positive odd integer

Also habe ich mal 1,3,5,7  ausprobiert und gemerkt ,

dass es gibt: \(  \frac{1}{1} , \frac{2}{3} , \frac{8}{15}, \frac{16}{35}  \)

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dass es gibt

Die Formel lautet  2^m-1*((m-1)/2)!^2 / m!

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Ja. Allerdings mache ich mir nicht die Mühe, für jemanden, der früher mal seine Fragen auf deutsch stellen konnte und seit geraumer Zeit englische Fragen ohne Übersetzung einstellt, Zeit zu investieren. Ich habe nur mal auf integralrechner.de die Potenzen für n=3, n=5, n=9 und n=9 probiert und bin auf ein Bildungsgesetz gestoßen, was sicher nützlich ist.