Klammern sprachlich ausdrücken: X: Ω → Ε heißt zufällige Variable falls für alle B ∈ ε ein Element von F ist.

Question

Wie spricht man solche Mengen aus, was bedeuten sie?

Beispiel (zufällige Variable)..

Ich habe zwei nicht - leere Mengen Ω und Ε mit der σ - Algebra F über Ω und ε über E.

Eine Abbildung X: Ω → Ε heißt zufällige Variable falls für alle B ∈ ε ein Element von F ist.

{ X ∈ B } := { ω ∈ Ω : X(ω) ∈ B }

Wie kann ich jetzt diese Klammern sprachlich ausdrücken und verstehen?

Comments

Ich finde hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable#Mathematische_Attribute_f.C3.BCr_Zufallsvariable

beim Stichwort Zufallsvariable (nicht 'zufällige Variable') Folgendes:

Answer 1

Eine Abbildung X: Ω → Ε heißt zufällige Variable falls für alle B ∈ ε ein Element von F ist.

{ X ∈ B } := { ω ∈ Ω : X(ω) ∈ B }

Wie kann ich jetzt diese Klammern sprachlich ausdrücken und verstehen?

Ich würde das folgendermassen lesen:

"Man sagt 'Die Zufallsvariable X ist ein Element der Borelschen Algebra B' , wenn:

Für alle (Elementar)ereignisse ω  im Ereignisraum Ω gilt, dass X(ω) ein Element der Borelschen Algebra über R^n ist."

Lies aber besser erst mal noch den Wikipedialink durch, um zu sehen, ob das nun Sinn macht.