1. \( \lim\limits_{x\to\infty} \frac {6x^3 -2x^2 -3-x^4}{5-8x^4-x^2} \)
Mit der größten Potenz von x, die im Nenner vorkommt, kürzen gibt
\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac { \frac{6}{x} -\frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^4}-1}{\frac{5}{x^4}-8-\frac{1}{x^2}} = \frac{1}{8}\)
2. Der Term kann umgeformt werden:
$$\frac {x^2+2x-8}{x^2-4x+4}=\frac {(x+4)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac {x+4}{x-2}$$
Also rechtsseitiger Grenzwert +∞ und linksseitiger -∞.
3. stetige Funktion: Für x≠1 ist es überall stetig nach den
gängigen Sätzen: Stetigkeit von Summe, Produkt etc. stetiger
Funktionen.
Da f bei x=1 nicht definiert ist, kann es dort niemals stetig sein.
Vielleicht soll es aber so sein, dass du einen Vorschlag
machen sollst, wie f(1) zu definieren ist, damit f dort stetig wird.
( sog. stetige Ergänzung). Betrachte dazu rechts- und linksseitigen
Grenzwert an der Stelle und definiere f(1) so, dass beide mit
f(1) übereinstimmen.
