Exponentialfunktion stetig in den komplexen Zahlen

Question

Zeigen sie, dass die Exponentialfunktion auf ℂ folgenstetig ist.

Comments

Dazu müsst man wissen, wie Ihr die Exponential-Funktion eingeführt habt.

Gruß Mathhilf

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\( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \) \( \frac{z^k}{k!} \)

Als exponentialreihe e^a = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \) \( \frac{1}{n!} \) aⁿ

lim (1+ 1/n)ⁿ = e

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Dann weiß ich ehrlich gesagt nicht, was gezeigt werden soll. Eine Potenzreihe ist innerhalb ihres Konvergenzkreises (hier ganz C) stetig. Fertig

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vgl:

Zeigen sie, dass die Exponentialfunktion auf ℂ folgenstetig ist.

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Ja genau so lautet die Aufgabe

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Klar. Meine Meinung: Das ist trivial - dabei unterstelle ich, dass Ihr über Potenzreihen gesprochen habt, bevor Ihr eine Potenzreihe zur Definition der exp-Funktion benutzt.

Aber es kann ja gerne jemand einen Beweis beitragen.

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Sorry, hier der Link:

https://www.mathefragen.de/frage/q/65ecf46925/exponentialfunktion-folgenstetig/

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Dankeschön dann schaue ich mal