Dreieck mit den Seitenlängen IOAI = IABI = 5 und IOBI =8. Suche Skalarprodukt 0A*0B und Winkel(0A, 0B).

Question

Seien O, A, B ∈ E² die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Seitenlängen IOAI = IABI = 5 und IOBI =8.

Ermitteln Sie das Skalarprodukt ⟨a, b⟩ der Vektoren a := \( \vec { OA } \) und b := \( \vec { OB } \).

cos \( \sphericalangle \) (a,b) 

Comments

Wie könnte ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

Answer 1

Benutze zuerst den Cosinussatz, um cos (a,b) zu berechnen.

Anleitung dazu hier: https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz

Dann benutze die Definition des Skalarprodukts:

<a*b>:= |a| * |b| * cos(a,b) 

Comments

Danke. Ich hab mich mal an die Aufgabe gemacht. Sieht es so richtig aus? 

Kosinussatz: 

(a²-b²-c²) / -2bc = cos ($$ \alpha $$)

5²-5^2-8² / -2 mal 5 mal 8 = cos ($$ \alpha $$)

$$ \alpha$$ = 36,87 

 

<a,b> := IIaII mal IIbII mal cos $$ \sphericalangle$$(a,b)

            = I5I mal I8I mal cos 36,87

            = 32

---

Der Weg sieht gut aus. Du könntest cos (a,b) aber einfach einsetzen, ohne 36.87° zu berechnen.

 

<a,b> := IIaII mal IIbII mal cos (a,b)

∢

 

            = I5I mal I8I mal cos 36,87

=  I5I mal I8I mal (5²-5^2-8²) / (-2 mal 5 mal 8)

= 40*(-64)/(-80)

            = 32