Steigungswinkel, Länge der Straße und deren Steigung in Prozent

Question

Aufgabe:

Zwei Punkte eines geradlinigen Straßenstücks weisen einen Höhenunterschied von \( 150 \mathrm{~m} \) auf. Auf einer Karte im Maßstab 1:75000 beträgt ihre Entfernung 4,2 \( \mathrm{cm} \).

Berechne den Steigungswinkel, die Länge der Straße und deren Steigung in Prozent!

Problem/Ansatz:

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Wenn Du eine Skizze machst, wird es sehr viel klarer:

Answer 1

sina = 150/(4,2*750)

a = 2,73°

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Und wie komm ich auf die Straßenlänge und Steigung?

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Die Steigung ist durch \(\frac{150}{3150}=0,047619\) schon gegeben. Das entspricht 4,76%. Die Länge der Straße kannst du mit dem Pythagoras berechnen.

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Sollte man für die Länge  wurzel aus 750^2*4,2^2 rechnen?

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Das ist meine Rechnung

\(\sqrt{3150^2+150^2}=3153,5694\approx 3154\)

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Wie sind sie auf 3150 gekommen?

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4,2 x 75.000 = 315.000 cm = 3.150 m

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Achsoo danke

Answer 2

Zwei Punkte eines geradlinigen Straßenstücks weisen einen Höhenunterschied von \( 150 \mathrm{~m} \) auf. Auf einer Karte im Maßstab 1:75000 beträgt ihre Entfernung 4,2 \( \mathrm{cm} \).Berechne den Steigungswinkel, die Länge der Straße und deren Steigung in Prozent!

h = 150 m
l = 4,2 / 100 * 75000 = 3150 m

tan ( a ) = h / l = 0.04762
Steigung in %
4.762 %
Steigungswinkel
a = 2.73 °

Straßenlänge ( Hypotenuse )
ls ^2 = 3150 ^2 + 150 ^2 = 9945000
ls = 3153.57 m

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Danke für deine Antwort:)

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Gern geschehen.