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Hallo liebe Mitglieder :)

Es geht um die Folge des arithmetischen Mittels:

Sei (an)n∈ℕ  eine beschränkte Folge in ℝ. Die Folge des arithmetischen Mittels sei (bn)n∈ℕ

bn := \( \frac{1}{n} \)  \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \) ak




Die Frage lautet:

Zeige:      lim inf an     lim inf bn   ≤   lim sup bn  ≤   lim sup an


Problem/Ansatz:
Bisher fehlt mir der komplette Ansatz, ich wollte mit lim inf an anfangen, jedoch liegt dies ja in ℝ somit finde ich gar keine Beschränkung für \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \) ak oder bedeutet dies aufgrund von lim \( \frac{1}{n} \) das alle Werte gleich 0 sind? Also mir fehlt da wirklich das Verständnis, vielleicht kann mir das jemand in "einfachen" Schritten darlegen.


Freue mich über Hilfe bzw. eine Lösung.

Vielen Dank vorweg!

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