Sei a eine reelle Folge, die auf α ∈ ℝ ∪ {-∞} ∪ {+∞} konvergiert. Sei b: n ↦ \( \frac{1}{n+1} \) \( \sum\limits_{k=0}^{n}{a} \)k die Folge der arithmetischen Mittel von a. Zeigen Sie: b konvergiert auch auf α.
Wir hatten dazu den folgenden Hinweis erhalten:
Vielleicht betrachten Sie erst einmal Nullfolgen. Wie können
Sie dann eine Folge, die auf ein c ∈ ℝ konvergiert, mit Hilfe einer Nullfolge schreiben?
Mir fehlt hier vollkommen der Ansatz und der Hinweis hilft mir auch nicht sonderlich weiter muss ich zugeben.
Für Anregungen wäre ich sehr dankbar :D
