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Sei a eine reelle Folge, die auf α ∈ ℝ ∪ {-∞} ∪ {+∞} konvergiert. Sei b: n ↦ 1n+1 \frac{1}{n+1}  k=0na \sum\limits_{k=0}^{n}{a} k die Folge der arithmetischen Mittel von a. Zeigen Sie: b konvergiert auch auf α.

Wir hatten dazu den folgenden Hinweis erhalten:

Vielleicht betrachten Sie erst einmal Nullfolgen. Wie können
Sie dann eine Folge, die auf ein c ∈ ℝ konvergiert, mit Hilfe einer Nullfolge schreiben?

Mir fehlt hier vollkommen der Ansatz und der Hinweis hilft mir auch nicht sonderlich weiter muss ich zugeben.

Für Anregungen wäre ich sehr dankbar :D

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Ebenso kann ich überhaupt nicht nachvollziehen weshalb hier 1n+1 \frac{1}{n+1} statt 1n \frac{1}{n} als Faktor gewählt wurde, da dadurch doch überhaupt kein arithm. Mittel berechnet wird oder?

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