Arithmetisches Mittel einer konvergenten Folge

Question

Sei a eine reelle Folge, die auf α ∈ ℝ ∪ {-∞} ∪ {+∞} konvergiert. Sei b: n ↦ $\frac{1}{n+1}$ $\sum\limits_{k=0}^{n}{a}$_k die Folge der arithmetischen Mittel von a. Zeigen Sie: b konvergiert auch auf α.

Wir hatten dazu den folgenden Hinweis erhalten:

Vielleicht betrachten Sie erst einmal Nullfolgen. Wie können
Sie dann eine Folge, die auf ein c ∈ ℝ konvergiert, mit Hilfe einer Nullfolge schreiben?

Mir fehlt hier vollkommen der Ansatz und der Hinweis hilft mir auch nicht sonderlich weiter muss ich zugeben.

Für Anregungen wäre ich sehr dankbar :D

Comments

Ebenso kann ich überhaupt nicht nachvollziehen weshalb hier $\frac{1}{n+1}$ statt $\frac{1}{n}$ als Faktor gewählt wurde, da dadurch doch überhaupt kein arithm. Mittel berechnet wird oder?