Hallo liebe Mitglieder :)
Es geht um die Folge des arithmetischen Mittels:
Sei (an)n∈ℕ eine beschränkte Folge in ℝ. Die Folge des arithmetischen Mittels sei (bn)n∈ℕ
bn := \( \frac{1}{n} \) \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \) ak
Die Frage lautet:
Zeige: lim inf an ≤ lim inf bn ≤ lim sup bn ≤ lim sup an
Problem/Ansatz:
Bisher fehlt mir der komplette Ansatz, ich wollte mit lim inf an anfangen, jedoch liegt dies ja in ℝ somit finde ich gar keine Beschränkung für \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \) ak oder bedeutet dies aufgrund von lim \( \frac{1}{n} \) das alle Werte gleich 0 sind? Also mir fehlt da wirklich das Verständnis, vielleicht kann mir das jemand in "einfachen" Schritten darlegen.
Freue mich über Hilfe bzw. eine Lösung.
Vielen Dank vorweg!
