Hier eine Möglichkeit zur Berechung der Winkel (nicht unbedingt die einfachste):
Da die Punkte P und R auf einer Senkrechten liegen, ist die Höhe h des Dreiecks über dieser Senkrechten gerade gleich dem horizontalen Abstand des Punktes Q von dieser Senkrechten und beträgt somit (Differenz der x-Koordinaten der Punkte Q und P (oder auch Q und R) ):
h = 6 - 3 = 3
Bezeichnet man den Fußpunkt der Höhe h auf der Senkrechten PR mit F, dann ist die Höhe h Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen andere Kathete die Strecke RF und dessen Hypotenuse die Strecke QR ist.
Somit gilt für den Winkel bei R (ich nenne ihn alpha):
sin ( alpha ) = h / | QR |
wobei | QR | die Länge der Strecke QR ist. Es gilt (nach Pythagoras) :
| QR | = √ ( ( xq - xr ) 2 + ( yq - yr ) 2 ) = √ ( ( 6 - 3 ) 2 + ( 3 - 0 ) 2 ) = √ 18
also:
sin ( alpha ) = 3 / √ 18
<=> alpha = arcsin ( 3 / √ 18 ) = 45 °
Die Höhe h ist aber auch Kathete des rechtwinkligen Dreiecks, dessen andere Kathete die Strecke PF und dessen Hypotenuse die Strecke QP ist.
Somit gilt für den Winkel bei P (ich nenne ihn gamma):
sin ( gamma ) = h / | QP |
wobei | QP | die Länge der Strecke QP ist. Es gilt (nach Pythagoras) :
| QP | = √ ( ( xq - xp ) 2 + ( yq - yp ) 2 ) = √ ( ( 6 - 3 ) 2 + ( 3 - 4 ) 2 ) = √ 10
also:
sin ( gamma ) = 3 / √ 10
<=> gamma = arcsin ( 3 / √ 10 ) ≈ 71,6 °
Somit verbleibt für den Winkel bei Q (ich nenne ihn beta):
beta = 180 ° - 45 ° - 71,6 ° = 63,4 °