Bestimmen Sie die Hesse-Matrix!

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion

f(x1,x2)=−27⋅ln(x1)−63⋅ln(x2)
an der Stelle (x1,x2)=(−1,−2). Welchen Wert hat der Eintrag links unten?

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen!

Leider scheint mein Ergebnis von 15,75 nicht zu stimmen. Meine Matrix sieht folgendermaßen aus:

27/x^2      0

63/y^2        0

Habe dann die Werte für x und y eingegeben. x war ja -1 und y war -2. Habe dann 15,75 als Wert links unten bekommen. Könnte mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Comments

Oder kann es sein, dass ich die Werte vertauscht habe?

Dass die richtige Matrix so laute würde?

27/x^2       0

0             63/y^2

und links unten dann 0 wäre?

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Ja, so wäre es richtig.

Gruß Mathhilf

Answer 1

Hallo,

habe x₁=x und x₂=y gesetzt

allgemein gilt:

\( H=\left(\begin{array}{ll}f_{x x} & f_{x y} \\ f_{y x} & f_{y y}\end{array}\right) \)

gesucht: fyx

H=\( \left(\begin{array}{cc}\frac{27}{x^{2}} & 0 \\ 0 & \frac{63}{y^{2}}\end{array}\right) \)

0 stimmt.