Inverse von Matrix mit Unbekannten

Question

Hey,

wie zeige ich, dass die Matrix

( 1    0  T(T+1) )

( T    1    1       )     ∈ F4 ^3x3

( 1    1    0       )

über F4 invertierbar ist bzw wie berechne ich da die Inverse? Ich bin etwas von dem T und T(T+1) überfordert, weil ich nicht genau weiß, wie ich mit denen beim Invertieren vorgehen sollte.

Wäre lieb, wenn mir da jemand helfen könnte.

Answer 1

Ich bin etwas von dem T und T(T+1) überfordert

F₄ besteht nur aus vier Zahlen. Setze sie ein und bestimme jeweils die inverse Matrix.

Und lass dich von Variablen nich so beeindrucken, es sind nur getarnte Zahlen. Sie haben mehr Angst vor dir als du vor ihnen, sonst würden sie sich nicht tarnen. Wenn du das T-fache der ersten Zeile von der zweiten Zeile abziehst, dann steht in der zweiten Zeile in der ersten Spalte eine 0.

Comments

Vielen Dank schonmal!

In der Aufgabe steht nun aber, dass ich "die Inverse" (in Singular) berechnen soll. Könnte man also auch eine bestimme Inverse mit der unbekannten T berechnen, ohne dass man die einzelnen Zahlen aus F4 einsetzt? Weil in dem Fall hätte ich ja vier verschiedene Ergebnisse bzw Inversen..? Oder ist das nicht möglich, weil man ja nicht wirklich mit der Unbekannten rechnen kann?

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Wenn du das T-fache der ersten Zeile von der zweiten Zeile abziehst, dann steht in der zweiten Zeile in der ersten Spalte eine 0.

Auf ähnliche Art kannst die Matrix in die Einheitsmatrix umgeformt werden.