Wie kann ich ein Dreieck konstruieren, wenn ich c, a+b und hb gegeben habe?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich ein Dreieck konstruieren, wenn ich c, a+b und hb gegeben habe?

Problem/Ansatz

Ich komme gerade nicht weiter und brauche dringend Hilfe.

Comments

Ist a+b gegeben, oder a und b?

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Leider nur a+b, deswegen komme ich nicht weiter

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a+b ist eine Addition. Also ist die Länge der addierten Seiten a und b gegeben, nicht die einzelnen Seitenlängen a und b?

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Ja genau. a+b soll 10cm lang sein aber ich weiß nicht, wie lang die Seiten jeweils genau sind.

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Verrätst Du auch noch die beiden anderen Zahlen?

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a+b sind 10cm, c sind 6cm und hb sind 3,5cm

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Zeichne zunächst eine Gerade und trage dort die Strecke \(|AB|=6\,\text{cm}\) ab, Der Thaleskreis (grün) über \(AB\) schneidet den Kreis um \(B\) mit dem Radius \(h_B = 3,5\,\text{cm}\) oberhalb der Geraden in \(H_b\). Die Seite \(b\) liegt auf der Geraden durch \(AH_b\).

 

Bis hierhin solltest Du selbst gekommen sein. Nun kommt die Sache mit \(a+b=10\,\text{cm}\).

Trage diese \(10\,\text{cm}\) auf der Geraden durch \(AH_b\) ab; so erhältst Du den Punkt \(Q\). Konstruiere nun die Mittelsenkrechte über der Strecke \(BQ\) (beide lila). Diese Mittelsenkrechte schneidet die Gerade durch \(AH_b\) im Punkt \(C\).

Offensichtlich ist \(|CQ| = |CB| = a\) und somit \(a+b=10\,\text{cm}\). Sollte noch etwas unklar sein, so frage bitte nach.

Gruß Werner

Comments

Zeichne Strecke BH mit der Länge h_b
Senkrechte p dazu durch H
Kreis um B mit Radius c schneidet p in A
Strahl s=AH
Kreis um A mit Radius a+b schneidet s in D
Mittelsenkrechte von DB schneidet s in C

Zusatz : Nachdem ich "Thaleskreis" gelesen hatte habe ich meine Lösung aufgeschrieben, im Nachhinein gesehen, dass es doch im Wesentlichen zwei gleiche sind.

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Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden!