Wie kann man das Dreieck konstruieren?

Question

Aufgabe:

Von einem Dreieck sind nur noch der Umkreismittelpunkt U, der Höhenfußpunkt H_c und die Verbindungsgerade AC (jedoch nicht die Punkte A und C) bekannt.

Problem/Ansatz:

Wie kann man das Dreieck konstruieren?

Vielen Dank für Ansätze und Tipps!

Comments

Ansätze und Tipps

1. Umkreismittelpunkt ist Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
2. Rechte Winkel legen auf dem Thaleskreis.

Answer 1

Hallo,

fälle ein Lot von U auf die bekannte Gerade g_AC. Du erhältst den Mittelpunkt M der Seite AC. Die Strecke MHc ist genauso lang wie MA und MC. (Thaleskreis mit Mittelpunkt M durch Hc.) Damit findest du A und C.

Zeichne die Gerade durch A und Hc und den Umkreis. So findest du den fehlenden Punkt B.

:-)

Comments

fälle ein Lot von U auf AC

Von AC ist nur die Länge, aber nicht die Lage bekannt.

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Umgekehrt: Die Gerade ist bekannt, aber nicht die Punkte.

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U liegt dann auf der Mittelsenkrechten von AC. Aber wo genau ist nicht bekannt. Wie zeichnest du dann den Umkreis?

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Mit dem Thaleskreis um M durch Hc, wie in meiner Antwort beschrieben.

:-)

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Ah. Ich hatte einen Lesefehler. Jetzt habe ich es verstanden und mit Geogebra nachgebastelt.

https://www.geogebra.org/classic/eunxahpu

Möge es dem Fragesteller helfen.

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Vielen Dank für die ausführliche Beschreibung! Ich konnte es nachvollziehen. Nur ist mir nicht bewusst warum die Strecke MHc ist genauso lang wie MA und MC?

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Das Dreieck AHcC ist rechtwinklig. Der Thaleskreis mit Mittelpunkt M geht durch die drei Punkte A, Hc und C. Da die Punkte auf einer Kreislinie vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben, ist die Strecke MHc genauso lang wie MA und MC.

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Nur ist mir nicht bewusst warum die Strecke MHc ist genauso lang wie MA und MC?

Bei Hc ist ein rechter Winkel. Und nach dem Satz von Thales entsteht ein Rechter Winkel immer auf dem Thaleskreis über einer Strecke.

Also das Dreieck CAHc hat bei Hc einen rechten Winkel wenn Hc auf dem Thaleskreis liegt.