Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei Personen die beiden Schmuggler der Gruppe sind.

Question

Hallo, kann mir jemand helfen wie ich zu der Lösung komme?

Eine Gruppe von zehn Personen überquert eine Grenze zwischen zwei Staaten. Zwei Personen führen Schmuggelware mit sich. Beim Grenzübertritt werden drei Personen vom Zoll zufällig ausgewählt und kontrolliert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei Personen die beiden Schmuggler der Gruppe sind.

Lösung: p= 1/15

Danke im Vorfeld!

Comments

Wahrscheinlichkeit 3/10, dass der erste Schmuggler kontrolliert wird, Wahrscheinlichkeit 2/9 dass anschließend der zweite auch noch kontrolliert wird : 3/10 * 2/9  =  1/15.

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Oh danke, so ist es am leichtesten für mich!

Answer 1

Mit Baum:

2/10*1/9*8/8*(3über2) = 1/15

mit hypergeometrischer Verteilung:

(2über2)*(8über1)/(10über3) = 8/120 = 1/15

Answer 2

Wir nehmen an, jede Gruppe aus drei Personen ist gleich wahrscheinlich ausgewählt zu werden. Es gibt insgesamt

\( \left(\begin{array}{c} 10 \\ 3 \end{array}\right)=120 \)
solcher Gruppen bestehend aus 3 Personen. Nun musst du die Anzahl an Gruppen von drei Personen zählen, welche die zwei Schmuggler enthalten. Davon gibt es 8 Stück, da wir jeweils noch einen freien Platz in der Gruppe haben und acht Personen, die für diesen Platz in Frage kommen. Es ergibt sich also eine Wahrscheinlichkeit von
\(\begin{aligned} \frac{8}{120}=\frac{1}{15} \end{aligned}. \)

Comments

Wie komme ich auf 120?

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Kennst du den Binomialkoeffizienten?

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Nein leider nicht:/

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Dann mach es mit einem Baumdiagramm! Siehe meine Lösung!

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Aber du verwendest auch den Binomialkoeffizienten?

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Nein wir machen das mit Baumdiagramme aber ich komme gerade nicht weiter trotz Baumdiagramm

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verstehst du, was 3 über 2 bedeutet? Das benutzt das andere Forumsmitglied ja in seiner Antwort.

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Ja ich weiß aber nein weiß ich nicht wir haben das Thema wegen Corona ausgelassen was eigentlich frech ist aber naja :/

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(3über2) = 3

Sorry. ich hätte das dazuschreiben sollen. Das war, bevor du mitgeteilt hast,

dass du den Koeffitienten nicht kennst.

Das sind die möglichen Reihenfolgen, die die am Baum erhältst.

(3über2) = 3!/(2!*(3-2))! = 6/(2*1) = 3 

:)

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Ok perfekt danke an beide !