Matrix invertierbar, wenn A^m=0

Question

Hallo zusammen,

Ich bräuchte hier mal bei einer Aufgabe ein wenig Hilfe :

Für eine Matrix A, nxn soll gelten A^m = 0

Dann soll man zeigen, dass A - E invertierbar ist.

Vielen Dank

Comments

"ein wenig Hilfe2 findest Du hier:

https://www.mathelounge.de/896631/wie-sieht-die-inverse-matrix-aus#a896821

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Ganz einfach, für alle Nullteiler gilt, dass sie Bijektionen sind. Ziehe von einer Bijektion (ID) eine Bijektion (f) ab und du erhältst wieder eine eine Bijektion. Die zugehörige Matrix (E-A) ist also investierbar.

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Dann wäre also Id-Id eine Bojektion