Geben Sie die folgenden vier komplexen Zahlen an

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand bei meiner Übung hier helfen:
Komplexe Zahlen
Seien \( x=1+\mathrm{i}, y=3-2 \mathrm{i} \) und \( z \in \mathbb{C} \) mit \( |z|=2 \sqrt{2} \) und \( \arg z=\frac{3}{4} \pi \).
Geben Sie die folgenden vier komplexen Zahlen in der Form \( a+b \) i mit \( a, b \in \mathbb{R} \) an:
\( \frac{x y}{z} \)
\( \frac{x+z}{y} \)
\( \frac{z^{4}}{5-i} \)
\( y^{3} \)

Answer 1

Kannst du zunächst begründen, dass

z = -2 + 2·i gilt

Dann solltest du auch die genannten Terme vereinfachen können

x·y/z = -1 - 1.5·i

(x + z)/y = - 9/13 + 7/13·i

z/(5 - i) = - 6/13 + 4/13·i

y^3 = -9 - 46·i

Wenn du nicht auf die Lösung kommst, dann nenne doch mal deine Rechnung.