Bernoulli-Kette (mindestens und höchstens)

Question

 

ich habe hier eine Bernoulli-Kette mit "mindestens und höchstens-Angaben".

Wie kann ich mit diesen Angaben den Bernoulli dann anwenden?

In einem Krankenhaus werden an einem Tag 20 Kinder geboren. 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es wenigstens 8 und höchstens 15 Buben sind?

Ist das nur mit dem Tafelwerk zu lösen oder auch rechnerisch?

Das soll herauskommen:

P (k ≥ 8 ∧ k ≤ 15)  =  P(k ≤ 15)  -  P(k < 7)  ≅  0,99409  -  0,131590  =  0,8625  =  86,25%

Wie kommt man genau drauf?

Kommt da das Gegenereignis zum Einsatz? (1  -  ...).  Oder ist der Bernoulli öfters zu berechnen?

Wann rechne ich prinzipiell mit dem Gegenereignis bei Bernoulli-Ketten?

Grundsätzlich weiß ich ja, dass bei "mindestens bzw. höchstens" die Zahlen selber noch eingeschlossen sind, bei "größer als und kleiner als" jedoch nicht.

Aber wie kann ich den Bernoulli dann anwenden?

Comments

Danke für den Stern :-D


Habe noch eine kleine Grafik hinzugefügt.

Answer 1

in der summierten Binomialverteilung sind die Wahrscheinlichkeiten angegeben, dass es bei n Versuchen (hier 20) ≤ k Treffer (hier Jungengeburten) gibt.


Man kann bei 20 Geburten

0, 1, 2, 3 ... , 18, 19, 20 Geburten von Jungen haben.

Wenn nun gefragt ist, wie groß die W. für mindestens 8 und höchstens 15 Jungengeburten ist,

dann schaut man in der Tabelle nach, wie groß die W. für höchstens 15 Jungengeburten ist (P≤15).

Die liegt dann bei 0,99409.

Hier sind aber auch 0, 1, 2, ... , 7 Jungengeburten eingeschlossen, die aber wegen des "mindestens 8" nicht berücksichtigt werden dürfen. Deshalb wird die W. für maximal 7 Jungengeburten (P≤7) von dem eben abgelesenen Wert subtrahiert:

0,99409 - 0,131590.

Am besten macht man sich ein kleines Balkendiagramm - ganz ohne Zahlen, nur für den Überblick - für die "kritischen" Werte 7, 8, 9 und 14, 15, 16 und sieht genau hin, was zu der gewünschten Trefferzahl hinzugehört und was nicht; etwa so:

Theoretisch könnte man auch P(8) + P(9) + ... + P(14) + P(15) berechnen oder nachschlagen, das wäre aber ein viel zu großer Aufwand.


Besten Gruß

Comments

Dankeschön, jetzt ist es noch anschaulicher.

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Das freut mich!

Bilder sagen halt mehr als 1000 Worte und helfen beim Verständnis mathematischer Probleme enorm - zumindest mir :-)