Bernoulli-Kette: Beispiel: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zweimal eine Sechs fällt?

Question

Ich möchte gerne die Bernoulli-Kette beim folgenden Beispiel anwenden:

Ein Würfel hat die Seiten 1,2,6 dabei taucht 1 einmal auf; 2 dreimal auf und 6 zweimal auf.

Ich möchte wahrsceinlichkeit das eine sechs mindestens zweimal fällt.

Mein Ansatz:

Gegenereignis von mindestens zwei P(x≥2) aber man soll es ja nicht so aufschreiben, ich komme hier nicht weiter? Kann einer mir das ausführlich vorrechnen

Answer 1

bei der Deskription des Würfels, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu bekommen:$$P_6=\frac{2}{1+3+2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ Die Wahrscheinlichkeit, dass man eine 6 mindestens zwei Male würft, hängt davon ab, wie oft du wirfst!$$P(X\geq 2)=\sum_{k=2}^{n}{\begin{pmatrix} n  \\ k \end{pmatrix}}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^k\cdot \left(1-\left(\frac{1}{3}\right)\right)^{n-k}$$ Hierbei ist \(n\) die Anzahl der Würfe. Wenn du das weißt, kannst du die Aufgabe eindeutig lösen.

Comments

was wäre die Lösung damit ich es vergleichen kann

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Wie oft wird geworfen?!

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3 mal ich habe da 25,925%

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Könntest du mir bei der Aufgabe Die sechs fällt höchstens zweimal helfen und höchstens 1 fällt, genau so eine Rechnung wie zuvor bei dir ist es am verstädnlichsten

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3 mal ich habe da 25,925%

Richtig.

"6 fallt höchstens ein Mal"

$$P(X\leq 1)=\sum_{k=0}^{1}{\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^k\cdot \left(1-\left(\frac{1}{3}\right)\right)^{n-k}$$ Du musst halt wieder gucken, wie oft geworfen wird. (oder wieder drei Mal?)

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auch wieder drei mal

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Warum hast du für n 1 geschrieben müsste es nicht 3  sein?

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Nein. Höchstens ein Mal heißt: 0 Mal oder ein Mal

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es wird doch dreimal geowrfen und n war doch immer die Anzahl der würfe

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Das war, weil es ja "höchstens" war, also abhängig von der Anzahl der Würfe. Bei mindestens 2 und 3 Würfen können es entweder 2 oder 3 Treffer sein.

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Was wäre die Lösung

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von Aufgabe 2)?

20/27≈74.07%

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ja, super das habe ich jetzt auch raus du bist der beste

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wenn ich jtzt höchstens zwei berechnen möchte musss ich dann für den Endwert einfach nur 2 einsetzen statt 1??

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Vgl. https://www.mathelounge.de/609725/bedeutung-hochstens-stochastik-wurfel-hochstens-zweimal

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Aber ich möchte es mit dem Summenzeichen berechnen