Aufgabe:
Gegeben sei der Vektorraum Pol \( _{2}(\mathbb{R}) \) der reellen Polynome vom Grad höchstens 2 mit der Basis \( P: p_{1}, p_{2}, p_{3} \), wobei \( p_{1}(x)=x^{2}+1, p_{2}(x)=-2 x, p_{3}(x)=2 \). Der Vektorraum \( \mathbb{R}^{3} \) sei mit der Standardbasis \( E \) versehen. Weiter sei die lineare Abbildung \( \alpha: \mathrm{Pol}_{2}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch
\( p \mapsto\left(\begin{array}{c}-2 p(0) \\ p^{\prime}(0)-p(-2) \\ p^{\prime \prime}(1)-3 p^{\prime}(3)\end{array}\right) \)
Frage:
P1(x)=x^2+1 ´=2x ´´=2
Bei der Abbildungsvorschrift p``(1) ; Ergibt, dass dann 2, weil ich die 1 in kein vorhandenes x einsetzen kann oder ist das 1 ?
Ich habe jetzt die Konstante immer stehen lassen. Also, die 2 hier
Dann kommt das raus:
EαP =
