Parameter bestimmen in Matrix- dim(Kern(a)) berechnen?

Question

Aufgabe:

Parameter bestimmen in Matrix, Rang(A) ist gegeben

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe folgendes Problem: Diese Matrix ist gegeben:

1	-1	0	1
2	1	2	2
-1	0	a	ß

Ich muss nun für a und ß alle möglichen Werte bestimmen das gilt Rang (A)=2 und einmal Rang (A)= 3.

Ich würde jetzt erstmal versuchen die Matrix in die Zeilenstufenform zu bringen. Aber wie geht es dann weiter?

Ich weiß nur dass ich die Dimensionformel anwenden muss. Diese lautet ja Dim(Kern von A)+ Rang (A)=n. N müsste jetzt ja 4 sein, weil vier Spalten, richtig? Dementsprechend kann ich die Formel ja schon umstellen: Rang (A)= 4- dim(kern von A). Bedeutet ich brauche die Dim(Kern von A), aber wie komme ich dahin?

Answer 1

In Zeilenstufenform gebracht habe ich folgendes berechnet:$$\begin{pmatrix}1&-1&0&1\\0&3&2&0\\0&0&a+\tfrac23&b+1\end{pmatrix}$$Demnach hat die Matrix genau dann den Rang 2, wenn die dritte Zeile eine Nullzeile ist. Sonst ist der Rang 3.