Zeigen Sie, dass man die Länge der Hopfenpflanze nach 40 Tagen mithilfe einer geeigneten Flächenberechnung als …

Question

Für das Wachstum einer Hopfenpflanze wird folgende Modellannahme getroffen:

Die Wachstumsgeschwindigkeit w(t) (in in; t in Tagen) steigt innerhalb von 40 Tagen linear

von 0 auf 25.

a) Geben Sie einen Term für w (t) an. Zeigen Sie, dass man die Länge der Hopfenpflanze nach 40 Tagen mithilfe einer geeigneten Flächenberechnung als Integral ausdrücken kann und berechnen Sie es.

b) Nach 40 Tagen nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit innerhalb von 30 Tagen linear auf 0 ab.

Wie hoch wird die Pflanze insgesamt?

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese komplette Aufgabe?

Lösungen wären nett

Answer 1

Wachstumsgeschwindigkeit 1
f ´( t ) = t * 25 / 40

Länge
Stammfunktion
s = 25 / 40 * t^2 / 2
s = 5 /16 * t^2

Länge = s zwischen 0 und 40
5 /16 * t^2 - 5/16 *0^2

f ( t ) = 5/16 * t^2

f ( 40 ) = 5/16 * (40)^2 = 500

Wachstumsgeschwindigkeit 1
f ´( 40 ) = t * 25 / 40
f ´( 40 ) = 25

Wachsumgeschwindigkeit 2
0 .. 30 Tage
g ´( t ) = 25 - t * 25 / 30
s = -5 /12 * t * ( t - 60 )
g zwischen 0 und 30
375

500 + 375
Gute Nacht.

Comments

Bei wachstumsgeschwindigkeit 2:

Also ich verstehe irgendwie nicht ganz wie man jetzt genau auf was kommt.

Wieso ist bei dem g‘(t) eine 25 vor dem t•25/30?

Und woher kommt die -5/12 und die t-60?

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Die Wachstumsgeschwindigkeit w(t) (in in; t in Tagen) steigt innerhalb von 40 Tagen linear
von 0 auf 25.

Berechnung einer linearen Funktion
( x | y )
( Tage | cm )
( 0 | 0 )
( 40 | 25 )

m = Δ y / Δ x
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0 - 25 ) / ( 0 - 40 ) = 25 / 40
m = 25 / 40 = 0.625

y = m * t
w ( t ) = 25 / 40 * t

Graph der Wachstumsgeschwindigkeit

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Im anderen Fall fällt die Wachstums-
geschwindigkei von 25 m/s auf 0 m/s

Du sollst die Berechnungen auch alternativ
mit Integralrechnung lösen.

Die Stammfunktionen entstehen durchs
Aufleiten.

Frag nach bis alles klar ist.

Answer 2

Hallo,

a) Geben Sie einen Term für w (t) an. Zeigen Sie, dass man die Länge der Hopfenpflanze nach 40 Tagen mithilfe einer geeigneten Flächenberechnung als Integral ausdrücken kann und berechnen Sie es.

Damit sind die Punkte (0|0) und (40|25) gegeben und dann kannst eine lineare Gleichung aufstellen und den Inhalt des roten Dreiecks berechnen.

Für die nächste Gerade hast die Punkte (40|25) und (70|0). Berechne nun den Flächeninhalt des blauen Dreiecks

und melde dich, falls du noch Fragen dazu hast.

Gruß, Silvia