Bestimme Inhalt der Fläche die durch das Schaubild der Funktion und der x-Achse eingeschlossen wird.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktion \( f \) und der \( x \)-Achse eingeschlossen wird, mit
\( f(x)=6 x^{2}+12 x-48 . \)

Nullstellen sind bei x1 = -1/2 und x2 = 3/2
Bräuchte ab hier Hilfe. Bitte mit Lösungsweg.

Answer 1

f ( x ) = 6 * x^2 + 12  * x - 48

Nullstellen sind bei
x1 = -4
und
x = 2

Stammfunktion
S = 6 * x^3 / 3 + 12 * x^2 / 2 - 48 * x

A = S zwischen -4 und 2
Einsetzen
A = -216
Flächen sind stets als positiv anzusehen. Also
A = | -216 | = 216

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Ohhh so ein dummer Fehler von mir. Danke!

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Wie bist du auf die -216 gekommen?

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S = 6 * x^3 / 3 + 12 * x^2 / 2 - 48 * x
S zwischen -4 und 2

Einsetzen
6 * (2)^3 / 3 + 12 * (2)^2 / 2 - 48 * (2) -
[ 6 * -(4)^3 / 3 + 12 * (-4)^2 / 2 - 48 * (-4) ]

Answer 2

Wie bist du auf die -216 gekommen?

Stammfunktion von der oberen Grenze minus Stammfunktion der unteren Grenze.

f(x) = 6·x^2 + 12·x - 48 = 6·(x^2 + 2·x - 8) = 6·(x + 4)·(x - 2) = 0 --> x = -4 ∨ x = 2

F(x) = 2·x^3 + 6·x^2 - 48·x

∫ (-4 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(-4) = -56 - 160 = - 216