Anfangswertproblem der 1. Ordnung

Question 1

Aufgabe:

Löse das Anfagswertproblem

y'\( \sqrt{x} \) = y/2

y(1)=1

Problem/Ansatz:

Hallo,

habe nochmal eine Frage zu Anfangswertproblem 1. Ordnung...

Hier mein Ansatz:

dy/dx = y/2\( \sqrt{x} \)

komme auf y = C+ (e^\( \sqrt{x} \))

Bekomme allerdings anschliessend beim Einsetzen nur komische Ergebnisse...
Irgendwas mache ich wohl wieder falsch.

Danke!

Question 2

Ansatz gut, sollte aber eher \(C \cdot \exp(\sqrt{x})\) sein

Question 3

Deine Lösung sieht halbrichtig aus. Überprüfe noch einmal, wo / wie Du zu Deiner Konstante C kommst.

Question 4

Hallo,

Vermutlich war hier der Fehler?

y= \( e^{\sqrt{x}+C} \) =\( e^{\sqrt{x}} \) *\( e^{C} \)

->Potenzgesetz: allgemein: \( a^{m+n} \)=\( a^{m} \)*\( a^{n} \)

Lösung:

y= C₁ \( e^{\sqrt{x}} \)

AWB einsetzen :

y(1)=1

1=C₁ *e

C₁ =1/e

\( y(x)=e^{\sqrt{x}-1} \)

Grosserloewe · Answer 1 · 2021-12-17T18:55:16+0000

Hallo,

Vermutlich war hier der Fehler?

y= \( e^{\sqrt{x}+C} \) =\( e^{\sqrt{x}} \) *\( e^{C} \)

->Potenzgesetz: allgemein: \( a^{m+n} \)=\( a^{m} \)*\( a^{n} \)

Lösung:

y= C₁ \( e^{\sqrt{x}} \)

AWB einsetzen :

y(1)=1

1=C₁ *e

C₁ =1/e

\( y(x)=e^{\sqrt{x}-1} \)

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