Injektiv bedeutet, dass wenn
f(x) = f(y) gilt, dann ist x = y
Oder: Es gibt keinen y-Wert, der zwei x-Wert hat
Oder grafisch: Du findest keine Parallele zur x-Achse, die den Graphen zweimal schneidet.
a) i. f : R → R, f(x) = x
f(x) = f(y)
x = y (hier wurde die Def der Vorschrift verwendet)
-> injektiv
(grafisch haut es auch hin)
ii. g : R → R, f(x) = x³
f(x) = f(y)
x³ = y³
x = y (Dritte Wurzel)
-> injektiv
iii. f : R → R, r(x) = 1
r(x) = r(y)
r(1) = 1 = r(2)
Aber 1 ist nicht gleich 2
-> nicht injektiv
iv. f(x) = x² − 1, D(f) = [−2, 1]
f(x) = f(y)
x²-1 = y²-1
x² = y²
(-1)²=1=1²
Aber -1 ungleich 1
-> nicht injektiv
v. h(x) = x² − 1, D(f) = [−2, 0]
Hier funktioniert es dann (Es gibt ja nur den linken Parabelarm)
b) Du musst gucken, dass es keine Parallele gibt, die den Graphen zweimal schneidet -> funktioniert immer
Fehlt noch surjektiv: Gibt es irgendein y-Wert, der nicht angenommen werden kann? Ja, die 0. Also kommt die Null aus dem Wertebereich raus.
Ganz einfach machst du s dir zum Beispiel wenn du als Definitionsbereich und Wertebereich die reellen Zahlen nimmst und dazu dann sagst, dass die jeweils größer als Null sein sollen (d.h. du betrachtest nur den ersten Quadranten)
