Bestimmen Sie ε > 0 so, dass P(X ≥ a + ε ∧ X ≤ b − ε) = 0.95. Skizzieren Sie die Situation anhand der Dichtefunktion

Question

Aufgabe:

Es sei X ∼ U([a, b]) mit a < b. Bestimmen Sie ε > 0 so, dass
P(X ≥ a + ε ∧ X ≤ b − ε) = 0.95. Skizzieren Sie die Situation anhand der Dichtefunktion

Problem/Ansatz:

WIe bekomme ich denn ε raus da ich keine konkreten Werte haben um die Formel aufzulösen/umzustellen.

Comments

Um welche Verteilung handelt es sich denn bei U([a,b])?

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass \( X \) gleichverteilt auf \( [a,b] \) ist. Dann gilt

$$ P\left( a+\epsilon \le X \le b-\epsilon \right) = \int_{a+\epsilon}^{b - \epsilon } \frac{1}{b-a} dx = \frac{ b- a -2\epsilon }{ b-a } = 1 -\frac{ 2}{ b-a}\epsilon = 0.95 $$

Also $$ \epsilon = \frac{b-a}{2} 0.05 $$