Bestimmen sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀=2 mithilfe des Differenzenquotienten für h- 0

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀=2 mithilfe des Differenzenquotienten für h->0

a) f(x)=x²          b) f(x)= 2/x

c) f(x)= 2x² - 3       d) f(x)= x^4

e) f(x)= x³               f) f(x)= 4x-x²

g) f(x)= - 1/x            h) f(x)= 5

Problem/Ansatz:

Kann mir einer erklären wie ich das machen muss verstehe es nicht

Answer 1

Hallo,

die Ableitung wird berechnet mit der Formel

\(f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)

Setze für \(x_0\) die 2 ein.

\(f'(x)=\frac{f(2+h)-f(2)}{h}\)

f(2+h) ist die Funktionsgleichung, in die du für x "2+h" einsetzt:

\(f(2+h)=(2+h)^2\) und \(f(2)=2^2=4\)

In die Formel einsetzen und auflösen:

\(f'(2)=\lim\limits_{h\to0}\frac{(2+h)^2-4}{h}\\ f'(2)=\lim\limits_{h\to0}\frac{4+4h+h^2-4}{h}\\ f'(2)=\lim\limits_{h\to0}\frac{4h+h^2}{h}\\ f'(2)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\cancel{h}(4+h)}{\cancel{h}}\\ f'(2)=\lim\limits_{h\to0}4+h\\ f'(2)=4\)

Gruß, Silvia

Comments

Zur welcher Aufgabe gehört das

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Das gehört zu Aufgabe a.