Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie bei einem unfairen Spiel?

Question

Aufgabe:

In einem unfairen Spiel mit Gewinnwahrscheinlichkeit \( \frac{1}{3} \)  können Sie entweder einen Euro gewinnen oder verlieren. Sie starten mit 3 Euro und sie spielen solange, bis Sie entweder alles verloren haben oder 6 Euro gewonnen haben.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie?
(b) Wie viele Spiele können Sie im Durchschnitt erwarten? (Hinweis: Sie sollten zunächst zeigen, dass dieser Durchschnitt endlich ist.)

Answer 1

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie?

Probier das Spiel mal mit einer Markovkette zu modellieren. Ich hätte raus, dass man zu 1/9 das Spiel gewinnt. Und ich hätte auch bei b) heraus, dass man im Schnitt 7 Spiele erwarten kann.

Comments

Ich komme auf eine Gewinnwahrscheinlichkeit (also 3+6=9€ Endguthaben) von \(\frac1 {73}\). Bei einem Endguthaben von 6€ kommte ich auf eine Wahrscheinlichkeit von \(\frac 7 {61}\approx \frac 1 9\).