Aufgabe:
1. Gesucht ist die lineare Funktion durch die Punkte A(2; —5) und B(5; 12). Geben Sie die Gleichung der lineare Funktion f@) an. Bestimmen Sie den Anstiegswinkel und die Nullstelle. Berechnen Sie des weiteren die Normale der gesuchten Funktion durch den Punkt A.
2. Gegeben ist die Funktion f@) = 4x•4 16c2
a) Treffen Sie eine Aussage zur Symmetrie der Funktion f@).
b) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion. Geben Sie die Vielfachheit und die geometrische Bedeutung der errechneten Nullstellen.
c) Geben Sie die ersten drei Ableitungen an.
d) Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion (ohne Nachweis).
e) Geben Sie die Stammfunktionen der Funktion f@) an.
f) Bestimmen Sie die Stammfunktion, welche durch den Punkt A(I/O) verläuft.
g) Die Funktion und die x-Achse schließen im 4. Quadranten eine Fläche ein. Geben Sie einen Ansatz zur Berechnung an.
h) Gegeben ist eine weiteren Funktion mit g@) = —c 2 + 4. Bestimmen Sie den Flächeninhalt, welcher durch die Funktionen f@) und g@) eingeschlossen wird.
3. Gesucht ist einen achsensymmetrische Funktion vierten Grades, welche eine doppelte Nullstelle bei = 2 besitzt und die Ordinatenachse bei y = 2 schneidet. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
Bestimmen Sie des weiteren eine Stammfunktion, welche durch den A(2/4) verläuft.
4. Gegeben ist die Funktion f (c)
Eine Gerad c = u mit 0 < u < 3 schneidet den Graphen f@) im Punkt A. Dieser Punkt und der Ursprung sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechteckes. Bestimmen Sie u so, so dass der Flächeninhalt des Rechteckes maximal wird. Geben Sie den Wert für u und den maximalen Flächeninhalt an. (Fertigen Sie zur Veranschaulichung eine Skizze an.).
