Wo liegt die Nullstelle von f?

Question

f(x)=e^0,5x -2
Problem/Ansatz:

->Wo liegt die Nullstelle von f?

-> unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die x-Achse

Komme 0 klar jetzt im homeschooling. Hat jemand Ansätze??? Bekomme auch einfach nicht die Nullstelle heraus :((

LG

Answer 1

f(x) = 0
e^(0.5·x) - 2 = 0
e^(0.5·x) = 2
0.5·x = LN(2)
x = 2·LN(2)

f(x) = e^(0.5·x) - 2
f'(x) = 0.5·e^(0.5·x)
f'(2·LN(2)) = 0.5·e^(0.5·2·LN(2)) = 0.5·e^(LN(2)) = 0.5·2 = 1

Damit ist der Schnittwinkel 45°

Comments

VIELEN DANK!!!!!!!!♥️♥️♥️♥️

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Was hast du mit dem e gemacht ??

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das e in e^x bekommt mit dem LN() weg denn

LN(e^x) = x

Das kannst du auch mal mit dem TR ausprobieren.

Answer 2

e^(0,5x) -2  = 0
e^(0,5x)  = 2  | ln (..)
0.5*x = ln(2)
x = ln(2) / 0.5
x = 1.386
N ( 1.386 | 0 )

f ´( x ) = 0.5 * e^(0,5x)
f ´( 1.386 ) = 0.5 * e^(0.5*1.386) = 1
tan ( alpha ) = 1
alpha = 45 °

Comments

45 grad ist ja sehr steil und wenn ich mir den Graphen auf geogebra ansehe, sieht das nicht wie 45 grad aus oder habe ich gerade einen Denkfehler?

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Bei mir sieht es nach 45 " aus
arctan(1) = 45 "