Tipp zu Rechnung Funktiongraph. f(x)=1/3x³-3x. Schnittwinkel mit der x-Achse?

Question

Hallo :)

Funktion: f(x)=1/3x³-3x

Vielleicht hat jemand eine schönere Skizze zu Verfügung^^

Aufgabe:
Unter welchem Winkel schneidet der Graph die x-Achse?
Ich verstehe leider die Frage nicht...kann mir jemand in der Skizze makieren , welchen Winkel ich berechnen soll?

Answer 1

f(x) = 1/3·x^3 - 3·x

Ich habe dir mal eine Skizze mit den Winkeln gemacht.

Comments

Ich habe einmal -71.57° und einmal 80.54° als Winkel heraus.

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Danke erstmal.

In meinem Buch wurde schon gerechnet :

Unter welchem Winkel schneidet der Graph die x-Achse?

Die x-Achse wird im Ursprung geschnitten. Dort ist die Steigung f´(0)=-3.
Also gilt tan "alpha"= -3
Daraus folgt "alpha" = -71,57°

Meine Fragen:

1.) Was meint man denn genau mit dieser Frage ?

Unter welchem Winkel schneidet der Graph die x-Achse?

Meint man damit, wo die x-Achse zur Hälfte geschnitten wird ?

Leider kann ich mir unter der Frage nichts vorstellen, wäre Nett wenn Du mir oder jemand anderes erklären kann, was die Frage bedeutet?

2.)

Ich komme irgendiwe nicht auf -3 bei der Nullstelle der ersten Ableitung ^^?

f(x)=1/3x³-3x

f´(x)=x²-3

f´(x)=0

x²-3=0

x²    =3

x1/2=Wurzel 3

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Hi, deine erste Frage wurde doch anhand der Skizze beantwortet? Da sind 2 von 3 Winkel angezeichnet, die gemeint sind.

Zu deiner zweiten Frage:

$$f'(x)=x^2-3$$

$$f'(0)=-3$$

Was genau verstehst du daran nicht? Null zum Quadrat ist Null, übrig bleibt -3.

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1.) Joo das kann ich ja sehen und berechnen, aber in der Klausur wird mir keiner zeigen, welchen Winkel berechnen muss... Deshalb muss ich ja die Frage verstehen ;)

2.) Danke habe das jetzt kappiert.

Aber die Frage die ich mir jetzt stelle wieso macht man das so bzw. warum dieser Rechenweg. Ich könnte ihn wieder anweden aber wieso macht man ihn so ...?

Wieso setzt man denn in der ABleitung x für 0 ein  ?

Und wie kommt man dann darauf auf Tangens?

Übrigens bei einer Geraden weiß ich wie das geht und habe das auch angewandt,..komme auch auf duese Lösungen von Mathecoach,

Aber möchte den anderen rechenweg vertsehen...^^

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Unter welchem Winkel schneidet der Graph die x-Achse? 

Hier musst du zwei Dinge berechnen

Erstmal wo schneidet der Graph die x-Achse. Das sind die Nullstellen! Also sind die Nullstellen zunächst zu berechnen. 

Jetzt der Winkel den der Graph mit der x-Achse bildet. In der Skizze recht gut zu sehen. Um den Winkel zu bestimmen nimmst du die Steigung des Graphen an den Nullstellen und zeichnest von mir aus die Tangenten und den Winkel mal ein. Es gilt fürs Steigungsdreieck

m = Δy / Δx sowie TAN(α) = Δy / Δx

Also: TAN(α) = m --> α = ARCTAN(m)

Damit berechnet man jetzt die Winkel.

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Dankeschön. Habe es perfekt verstanden !

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Eine kleine Frage habe ich dazu:

In meinem Lösungsbuch steht wie gesagt:

Die x-Achse wird im Ursprung geschnitten. Dort ist die Steigung f´(0)=-3.
Also gilt tan "alpha"= -3
Daraus folgt "alpha" = -71,57°

Das ist doch aber nicht die einzige Lösung:
Die x-Achse wird doch nicht nur im Ursprung geschnitten ---
Auch bei 3 und -3
Die Lösung ist dann unvollständig oder?

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Normalerweise interessiert man sich bei einer Kurvendiskussion für die Gleichung der Wendetangenten (=Tangenten in den Wendepunkten). Deine Kurve hat nur eine Wendetangente und der Wendepunkt ist zufälligerweise der Koordinatenursprung. 

Gemäss der offenbar vollständigen Fragestellung in deinem Kommentar solltest du allerdings schon Alpha UND Beta ausrechnen, wie Mathecoach das gezeichnet hat. 

Könnte es sein, dass gemeint war:  "Unter welchem Winkel schneidet der Graph die y-Achse? " ?

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Ahhh Danke LU :D Ich mache es so wie Mathecoach dann...

kurze Nachfrage.

Normalerweise interessiert man sich bei einer Kurvendiskussion für die Gleichung der Wendetangenten (=Tangenten in den Wendepunkten). Deine Kurve hat nur eine Wendetangente und der Wendepunkt ist zufälligerweise der Koordinatenursprung. 

Im Grunde interessieren uns dann nicht dann die Nullstellen sondern den Wendepunkt, den man dann bei der ersten ableitung einsetzt oder?

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Könnte es sein, dass gemeint war:  "Unter welchem Winkel schneidet der Graph die y-Achse? " ?

nein 
x-Achse

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" Im Grunde interessieren uns dann nicht dann die Nullstellen sondern der Wendepunkt, den man dann bei der ersten ableitung einsetzt oder? "

Wenn man die Gleichung der Wendetangente sucht. (Ist aber eine neue Fragestellung und so was solltest du separat stellen). 

1. Wendepunkt ausrechnen via 2. Ableitung

2. Wendestelle bei der 1. Ableitung einsetzen, um die Steigung der Wendetangente zu bestimmen.

3. y-Achsenabschnitt der Wendetangente bekommst du dann via Koordinaten des Wendepunktes.

Geradengleichungen aufstellen kannst du bestimmt schon.