Funktionen bestimmen von Definitionsbereich, Nullstellen, Ableitung, Schnitteinkel und Tangente

Question

 Gegeben ist die Funktion f(x)=√(4-4*x^3)-4

1. Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion f.

2. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.

3. Berechnen Sie die Ableitung von f an der Stelle x0.

4. Bestimmen Sie den Schnittwinkel unter dem der Graph der Funktion f die x-Achse schneidet. (Im Gradmaß)

5. Bestimmen Sie die Tangente von f an der Stelle x0, d.h. Die Grade, die die Funktion an dem Punkt (x0;0) berührt.

Comments

Was sind deine Ideen? Setze die Funktion in Klammern, oder meinst du: \(f(x)=\sqrt{4}-4x^3-4\)

Answer 1

Die Funktion

f(x)=√4-4*x^3-4

macht so wenig Sinn. Bis wohin geht da die Wurzel genau?

f(x)=√(4 - 4*x^3) - 4

So vielleicht ?

Comments

Ja genau hatte mich verlesen in der Aufgabe so stimmt

---

Funktion & Ableitungen
f(x) = √(4 - 4·x^3) - 4
f'(x) = -3·x^2/√(1 - x^3)
f''(x) = 1.5·x·(x^3 - 4) / √(1 - x^3)^3

Definitionsbereich
4 - 4·x^3 ≥ 0 → x ≤ 1 → D = ]∞ ; 1]

Nullstellen f(x) = 0
√(4 - 4·x^3) - 4 = 0 → x = -3^(1/3) = -1.442

Schnittwinkel mit der x-Achse
f'(-3^(1/3)) = -3·(-3^(1/3))^2/√(1 - (-3^(1/3))^3) = -1.5·3^(2/3) → ATAN(- 1.5·3^(2/3)) = -72.23°

Tangente im Schnittpunkt mit der x-Achse
t(x) = f'(-3^(1/3))·(x - (-3^(1/3))) + f(-3^(1/3)) = -1.5·3^(2/3)·x - 4.5 = - 3.120·x - 4.5

Answer 2

Hi,

1.

Der Radikand einer quadratischen Wurzel (Radix) darf in den Reellen Zahlen nicht \(<0\) sein. Berechnen wir diesen Fall einfach:$$4-4x^3<0$$$$-4x^3<4$$$$x^3<-1$$$$x>1$$ Das ist unser Definitionsbereich, also genauer \(D=\{x\in \mathbb{R}| x>1\}\). Die Wertemenge kann man auch schnell ablesen, weil die 4 nicht im Wurzelterm ist. Die Wertemenge ist \(W=\{y\in \mathbb{R}|y≥ -4\}\)

2.$$\sqrt{4-4x^3}=4 \quad |\uparrow ^2 \quad  \Longleftrightarrow \quad 4-4x^3=16$$$$x^3=-3 \quad \Longrightarrow x=-\sqrt[3]{3}$$

3. Ist hier vielleicht eine Stelle gegeben, oder einfach nur allgemein ableiten?

4. Berechne \(\arctan\left(f'(-\sqrt[3]{3})\right)\)

5. Kennst du die allgemeine Tangentengleichung?