Aufgabe:
in der Wichtelverwaltung ist das Chaos ausgebrochen. Seit Wochen stapeln sich die Akten, weil sie nicht richtig weggeräumt werden. Leiterin Pascaline stöhnt: „So kann doch keiner arbeiten. Es muss dringend aufgeräumt werden!”
Pascaline wendet sich an Statistikwichtel Balduin: „Von den 30 Wichteln brauchen wir mindestens 8, die weiterarbeiten und die wichtigsten Arbeiten erledigen... 22 Wichtel können dann aufräumen. Doch wie sollen wir entscheiden, welche Wichtel aufräumen müssen?” Balduin grübelt: „Wir brauchen eine Art Auswahlprinzip, richtig? Ich habe da eine Idee!” Während Balduin sein Prinzip erklärt, belauscht Statistikwichtel Golda heimlich das Gespräch.
Am Abend sitzt Golda mit ihrer Freundin Tialda zusammen. Die beiden wollen auf gar keinen Fall aufräumen und überlegen, wie sie sich davor drücken können. Golda erzählt, was sie gehört hat: „Balduin hat gesagt: Zuerst stellen sich alle 30 Wichtel in einer Reihe auf. Dann werden sie der Reihe nach durchnummeriert (wie im Bild, gelbe Nummer). In jeder Runde werden ganz bestimmte Wichtel ausgewählt, die aufräumen gehen müssen. Das Prinzip ist etwas kompliziert, also pass gut auf:
In der 1. Runde wird jeder zweite Wichtel ausgewählt. Alle ausgewählten Wichtel verlassen die Reihe und müssen sofort mit dem Aufräumen anfangen. Alle übrig gebliebenen Wichtel rücken so viele Positionen wie möglich nach vorn (siehe grüne Pfeile), aber behalten ihre gelben Nummern.
In der 2. Runde entscheidet die gelbe Nummer des Wichtels an der 2. Position, welche Wichtel die Reihe verlassen müssen. Dort steht jetzt der Wichtel mit der Nummer 3. Deshalb wird in dieser Runde jeder dritte Wichtel zum Aufräumen geschickt und alle übrig gebliebenen Wichtel rücken nach vorn.
In der 3. Runde entscheidet die gelbe Nummer des Wichtels, der jetzt an der 3. Position steht, welche Wichtel aufräumen müssen. Das ist nun der Wichtel mit der Nummer 7. Es wird also jeder siebte Wichtel zum Aufräumen geschickt. Die anderen Wichtel rücken wieder nach vorn.
In der 4. Runde bestimmt die gelbe Nummer des Wichtels an der 4. Position, jeder wievielte Wichtel aufräumen muss und so weiter… Die Auswahlrunden enden, wenn nur noch 8 Wichtel übrig sind. Diese 8 Wichtel dürfen zurück an die Arbeit gehen.”
Problem/Ansatz:
Golda und Tialda können sich am Anfang auf acht Positionen stellen, um nicht aufräumen zu müssen. Auf welche Position dürfen sie sich aber nicht stellen?
