Funktionen umformen zur Basis e + e Funktion in eine Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Formen sie in eine Funktion zur Basis e um.
f(x) = 0,6x

2.Aufgabe

Formen sie die -Funktion in eine Exponentialfunktion mit allgemeiner Basis um
f(x) = 0,5 • e3-In(2) x

Problem/Ansatz:

Hallo liebes Mathelounge-Team,

Ich versuche gerade die beiden Aufgaben zu lösen aber bekomme es einfach nicht hin. (Hab mir auch einige Videos angesehen) nach pam  he m Grübeln hatte ich ein paar Leute gefragt die Mathe sehr gut beherrschen, denen ist aber auch zu den beiden Aufgaben nicht wirklich was sinnvolles eingefallen.

Deshalb wollte ich fragen ob eventuell jemand die beiden Aufgaben lösen könnte und dazu den Lösungsweg schreiben könnte ??

Damit wir die Aufgabe auch richtig verstehen und machen können.

Liebe Grüße

Leandra ♀️

Comments

Formen sie in eine Funktion zur Basis e um.
f(x) = 0,6* Weiß nicht hoch 20.

f(x) = 0,5 • e3-In(2) x    Steht das so in der Aufgabe?

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Und wie kommen Sie darauf ? also auf hoch 20 ?

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f(x) = 0,6*       Da fehlt doch noch was!

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Ne wir haben die Aufgabe so bekommen, also das Sternzeichen bedeutet x (leider schreibt mein Smartphone das nicht als x)

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Zu Aufgabe 1 fehlt mindestens ein Faktor.

In Aufgabe 2 soll es vermutlich f(x) = 0,5 • e^{3-In(2) x} heißen?

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f(x) = 0,5 • e 3•In(2)•x

Ja, mein Handy schreibt das irgendwie ganz seltsam. Auf jedenfall 3 hoch mal ln (2) mal x

Answer 1

Es gilt: term = e^(ln (term))

0,6x = e^(ln(0,6x)) = e^(ln0,6+lnx)

Umgekehrt:

e^(ln(term)) = term

Answer 2

\( f(x)=0,5 \cdot e^{3-\ln (2) \cdot x}=0,5 \cdot \frac{e^{3}}{e^{\ln (2) \cdot x}}=0,5 \cdot \frac{e^{3}}{2^{x}} \)

Answer 3

Ich nehme einmal an es soll so heißen

f ( x ) = 0,6 ^x

Jede Exponentialfunktion kann in eine
Exponentialfunktion mit anderer Basis umgewandelt
werden

0.6 ^x = e ^z | ln
ln ( 0.6 ^x ) = z | e und ln haben sich aufgehoben

z = x * ln ( 0.6 )

0.6 ^ x = e ^( x * ln(0.6) )

Bei Fragen wieder melden.

Comments

Ah, super danke !

Haben Sie eventuell auch den Lösungsweg für die zweite Aufgabe ?

Liebe Grüße

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Heißt die Funktion
0,5 • e hoch (3 mal ln(2) mal x )

Davon abgesehen
Formen sie die Funktion in eine Exponentialfunktion mit allgemeiner
Basis um ???
Die bisherige Basis ist die 3.
Was ist die neue Basis ?

Answer 4

Hallo

in e- Funktion umformen. Dazu muss man wissen , dass ln die Umkehrfunktion von e^x ist

d.h. ln(e^x)=x oder umgekehrt kann man jede Zahl a als a=e^ln(a) schreiben auch mit a=0,6 also 0,6=e^ln(0,6) und damit

0,6^x=e^ln/0,6)*x

umgekehrt ist dann e^ln(2)*x=2^x

und wegen -ln(x)=ln(1/x)  e^{-In(2) x}=1/2^x

lul