Umformen Exponentialfunktion: Von Ae^{i2x} + Be^{-i2x} auf A cos(2x) + B sin(2x) kommen?

Question

Kann mir wer erklären wie man von Ae^{i2x} + Be^{-i2x} auf A cos(2x) + B sin(2x) komme? Mit den Euler Formeln kommt ein i*sin(2x) dazu was bei der weiteren Berechnung ziemlich störend ist.

Answer 1

 

Ae^i2x + Be^-i2x=A*[cos(2x)+i*sin(2x)]+B*[cos(-2x)+i*sin(-2x)]=A*[cos(2x)+i*sin(2x)]+B*[cos(2x)-i*sin(2x)]

=(A+B)*cos(2x)+(A-B)*i*sin(2x)

Weiter lässt es sich meines Erachtens nicht vereinfachen, bzw. Umformen.

Die Gleicheit deiner beiden obigen Terme ist nicht gegeben. Setze z.B x=0

 Ae^i2*0 + Be^-i2*0=A+B

 A cos(2*0) + B sin(2*0)=A

Da kommt also nicht dasselbe heraus.

Eventuell wurde noch eine Operation auf den linken Term ausgeführt, die du nicht mit hier genannt hast (der Imaginärteil fehlt im rechten Term ja komplett)

Comments

Danke die Umformung hat schon gereicht. Denn ab jetzt wird angenommen das A+B=C ist und (A+B)*i=D. Da bin ich auch erst jetzt drauf gekommen. Trotzdem danke.