Wie wird diese Exponentialfunktion aufgetellt?

Question

Geben Sie zu den folgenden Zusammenhängen passende Exponentialfunktionen an.

b)  Radioaktives Jod zerfällt. Die anfängliche Menge von 0,1μg halbiert sich alle 13 Stunden.

c)  Heutzutage leben in Afrika etwa 1 Milliarde Menschen. 2050 wird sich diese Zahl etwa verdoppelt haben.

Lösung

b)  g(x) = 0,1⋅13x0,5≈ 0,1⋅0,95^x , dabei ist x die seit dem aktuellen Zeitpunkt vergangene Zeit in Stunden.

c)  h(x) = 1⋅36x2≈ 1,02^x dabei ist x die seit dem Jahr 2014 vergangene Zeit in Jahren.

Kann mir jemand zeigen, wie man a berechnet?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Kann mir jemand zeigen, wie man a berechnet?

Nö. Dazu hättest du statt der Aufgaben b und c die Aufgabe a posten müssen.

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ne das war irgendwie komisch ich meine a gar nicht sondern b und c

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Was genau ist noch dein Problem?

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wie ich a von der Gleichung also f(x)= c * a^x berechnen sollte . Und dies bei b und c. also die 0,95 und 1,02. Bin in der 10 übrigns, das mit e faktor dings hatten wir nicht

Answer 1

b) f(x) = 0,1*a^x

a bestimmen: (a ist Zerfallsfaktor)

0,5 = a^13  

a = 0,5^(1/13)

mit e-Fkt:

f(x) = 0,1*e^(ln(a)*x)

ln(a) ist die Zerfallskonstante

c) f(x) = 1*a^x

a bestimmen:

2= a^(2050-2021) = a^29

a= 2^(1/29)  = Wachstumsfaktor

f(x) = 1*a^x = 1*e^(ln(a)*x)

ln(a) ist die Wachstumskonstante

Answer 2

k sei der Faktor der Veränderung pro Zeiteinheit a sei der Wert f(0). Bei gegebener Verdopplungszeit t führt der Ansatz 2=k^t zu k. Bei gegebener Halbierungszeit t führt der Ansatz 0,5=k^t zu k. Die gesuchte Funktion ist dann f(t)=ak^t.