Funktionen bestimmen - kann mir das jemand erklären ?

Question

Heißer Tee mit einer Anfangstemperatur von 80 °C wird in eine Thermoskanne bei
Außentemperaturen von 0 °C aufbewahrt.  Temperatur nimmt pro Stunde um
13 % ab.
Funktion T angeben, die die Temperatur des Tees (in °C) nach der Zeit
t (die Stunden) beschreibt.

 Graphen der Funktion von Teil a) im Bereich 0 <t < 10 Stunden skizzieren
Hinweis: Legen Sie hierzu eine Wertetabelle an für t  0, 2, ... 10.

die Halbwertszeit der Funktion T(t) rechnerisch bestimmen

 Zeit t berechnen , bis der Tee nur noch 30 C Temperatur hat.

Answer 1

T(t)= 80*0,87^t

HWZ:

40 = 80*0,87^t

0,87^t= 0,5

t = ln0,5/ln0,87 = 4,98 ~5 Stunden

30=80*0,87^t

0,87^t= 3/8 = 0,375

t= ln0,375/ln0,870= 7,04 Stunden

Comments

wie verhält sich das jetzt mit dem Graphen ?

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Die Funktion steht ja oben. Du musst nur noch eine wertetabelle machen und die Punkte in ein koordinatensystem eintragen.

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ich habe folgende werte , ist das so richtig ???

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,87	0,76	0,66	0,57	0,5	0,43	0,4	0,33	0,29	0,25

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Die Funktion soll die Temperatur des Tees beschreiben. Wie sieht das in deiner wertetabelle aus, zum Zeitpunkt t=0 hat der Tee 1 Grad? Passt das zum Text der Aufgabe?

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Danke , hab meinen Fehler bemerkt

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Hallo, wie Sie zu 0,87 gekommen?

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1 - 13% = 1 - 0,13 = 0,87

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Danke Silvia. Entschuldige was ist 1?

Ich habe 13% von 80 genommen es ist dann 10,4

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Du kannst schreiben

100 % - 13 % = 87 %

oder

1 - 0,13 = 0,87, denn 13% = \( \frac{13}{100} \) bzw. 87% = \( \frac{87}{100} \)

Nach einer Stunde beträgt die Temparatur 80 - 13% = 80 - 10,4 = 69,6 oder eben 80 · 0,87 = 69,6