Mengen Aussagen beweisen.

Question

Aufgabe:

Es seien M,N,K beliebige Mengen. Beweisen Sie folgende Aussagen:

Aufgabe b)

N \(N\M) = M <=> M ⊆ N

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte mal ein Denkanstoß, da ich nicht so richtig weiß, wie ich da vorgehen soll.

Answer 1

N \(N\M) = M <=> M ⊆ N

Du musst also 2 Sachen zeigen:

1. N \(N\M) = M => M ⊆ N  und dann noch

2. N \(N\M) = M => M ⊆ N.

zu 1. Sei N \(N\M) = M und x∈M.

Um M ⊆ N zu zeigen, muss folgen x∈N.

Also los:   x∈M ( wegen N \(N\M) = M )

==>      x  ∈ N \(N\M)

==>    x ∈ N und  x∉ N\M

==>     x ∈ N und ( x∉ N oder x∈M )

Distributiv bei und/oder

==>   (x ∈ N und x∉ N)  oder ( x ∈ N und   x∈M )

Da die erste Klammer falsch ist, folgt x  ∈ N und x∈M

insbesondere x∈M.

Versuch mal 2.

Comments

Danke für deine Antwort, aber ich verstehe nur Bahnhof.

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Ich habe so gut es geht versucht deine Antwort zu verstehen, aber was meinst du mit: "Da die erste Klammer falsch ist, folgt x ∈ N und x∈M"

(x ∈ N und x∉ N) oder ( x ∈ N und x∈M )

woran erkennst du eine Folgerung?

x ∈ N und x ∈ M ist ja die Schnittmenge also x ∈ (N ∩ M)