Welchen Kopfradius hat der Schneemann?

Question

Aufgabe:

Welchen Kopfradius hat der Schneemann?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo döschwo,

die zeichnerische Lösung sagt \(r_1=7,2\,\text{cm}\).

zwei sich berührende Kreise zwischen den gemeinsamen Tangenten sind zu jedem anderen Paar ähnlich. D.h. dass das Verhältnis der Radien zweier benachbarter Kreise stets konstant ist. Also ist$$\frac{r_1}{r_2} = \frac{r_2}{r_3} \implies r_1=\frac{r_2^2}{r_3} = \frac{144}{20}\,\text{cm} = 7,2\,\text{cm}$$Gruß Werner

Comments

Ohje, wurde falsch angeschrieben. Habe meine Zeichnung korrigiert, danke.

Man könnte den Schülern auch aufgeben, das grüne Volumen auszurechnen, d.h. Kegel minus den Teil davon, der von den Kugeln beansprucht wird.

Answer 2

Für die grottenschlechte Skizze möchte ich mich
jetzt schon ein paarmal entschuldigen

Strahlensatz
20 / 32 = 12 / x
x = 19.2
k ist der Radius des Kopfs
k = 19.2 - 12
k = 7.2

Ich wünsche allen ( ein paar Ausnahmen gibt es
natürlich ) ein froher Weihnachtsfest und alles
Gute auf euren weiteren Lebenswegen.

Answer 3

Strahlensatz

(d + 2·12 + 20)/20 = (d + 12)/12 --> d = 36 cm

(36 - x)/x = (36 + 12)/12 --> x = 7.2 cm

Answer 4

Die Achten aus den unteren beiden Kreisen und den oberen beiden Kreisen sind ähnlich.

Daher gilt

r₁/r₂=r₂/r₃ bzw. r₁=12^2/20 cm = 7,2cm

Answer 5

Zeichnerische Lösung