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Aufgabe:

Welchen Kopfradius hat der Schneemann?


Problem/Ansatz:

blob.png


Avatar von 45 k

Warum meldest du meine Frage ?

Als Du sie hochgeladen hattest, stand in einem roten Feld der Hinweis "Text muss als Text eingegeben werden."

Hallo laura,

Herr 2CV ist ein bißchen pingelig ( oder
überdreht ) bei "Text muss als Text eingegeben werden."

Er korrigiert offensichtlich auch noch Beiträge von
einem 3/4 Jahr.

Was das für einen Sinn haben soll weiß
wahrscheinlich auch nur er.

Beherzige bis Mitternacht

Du sollst Vater und Mutter ehren als ob Sie
deine Eltern wären.

4 Antworten

+1 Daumen

Hallo döschwo,

die zeichnerische Lösung sagt \(r_1=7,2\,\text{cm}\).

blob.png

zwei sich berührende Kreise zwischen den gemeinsamen Tangenten sind zu jedem anderen Paar ähnlich. D.h. dass das Verhältnis der Radien zweier benachbarter Kreise stets konstant ist. Also ist$$\frac{r_1}{r_2} = \frac{r_2}{r_3} \implies r_1=\frac{r_2^2}{r_3} = \frac{144}{20}\,\text{cm} = 7,2\,\text{cm}$$Gruß Werner

Avatar von 48 k

Begründung für das Ergebnis hinzu gefügt.

Ohje, wurde falsch angeschrieben. Habe meine Zeichnung korrigiert, danke.

Man könnte den Schülern auch aufgeben, das grüne Volumen auszurechnen, d.h. Kegel minus den Teil davon, der von den Kugeln beansprucht wird.

+1 Daumen

Für die grottenschlechte Skizze möchte ich mich
jetzt schon ein paarmal entschuldigen

gm-293.jpg

Strahlensatz
20 / 32 = 12 / x
x = 19.2
k ist der Radius des Kopfs
k = 19.2 - 12
k = 7.2

Ich wünsche allen ( ein paar Ausnahmen gibt es
natürlich ) ein froher Weihnachtsfest und alles
Gute auf euren weiteren Lebenswegen.


Avatar von 123 k 🚀
+1 Daumen

Die Achten aus den unteren beiden Kreisen und den oberen beiden Kreisen sind ähnlich.

Daher gilt

r1/r2=r2/r3 bzw. r1=12^2/20 cm = 7,2cm

Avatar von 47 k
0 Daumen

Strahlensatz

(d + 2·12 + 20)/20 = (d + 12)/12 --> d = 36 cm

(36 - x)/x = (36 + 12)/12 --> x = 7.2 cm

Avatar von 487 k 🚀

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