Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse und geht durch den Punkt P\((0|2)\). \(x=\red{1}\) eine Nullstelle und lokale Extremstelle von f.
\(x=\red{1}\) eine Nullstelle und lokale Extremstelle von f:
Somit ist dort eine doppelte Nullstelle.
Symmetrie zur 2.Achse(y-Achse) bewirkt, dass auch an der Stelle \( x=-\blue{1}\) eine doppelte Nullstelle ist:
\(f(x)=a(x-\red{1})^2(x+\blue{1})^2\)
P\((0|2)\):
\(f(0)=a(0-\red{1})^2(0+\blue{1})^2=2\)
\(a=2\):
\(f(x)=2(x-\red{1})^2(x+\blue{1})^2\)