Bestimmen Sie die Funktionen darunter, deren Schaubilder

Question

1 Gegeben sind folgende Funktionen:
f mit \( f(x)=-x^{4} ; g \) mit \( g(x)=x^{9} ; \) h mit \( h(x)=-x^{5} \)
Bestimmen Sie die Funktionen darunter, deren Schaubilder
a) achsensymmetrisch zur \( y \)-Achse sind.
b) den IV. Quadranten durchlaufen.
c) den Punkt \( P(1 \mid 1) \) enthalten.

2 Bestimmen Sie die Funktionsterme zu den Schaubildern \( K_{f} \) und \( K_{g} \).

3 Bestimmen Sie den globalen Verlauf, die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie die Vielfachheit der Nullstellen und skizzieren Sie anschließend den Verlauf der Schaubilder für die folgenden Funktionen:

a) \( f(x)=-x^{2}(x-2)^{2} \)
b) \( h(x)=0,5 x^{3}-4 \)
c) \( g(x)=x^{4}-4 x^{2}+4 \)

4 Wahr oder falsch? Begründen Sie:

a) Das Schaubild einer Polynomfunktion 5. Grades kann nicht mehr als zwei doppelte Nullstellen besitzen.
b) Zwei Polynomfunktionen mit unterschiedlichem Grad haben außer dem Ursprung nur einen weiteren Schnittpunkt.
c) Wenn \( f(x) \) und \( g(x) \) Polynomfunktionen mit geradem Grad sind, so ist auch \( h(x)=f(x)+g(x) \) eine Polynomfunktion mit geradem Grad.
d) Wenn \( f(x) \) und \( g(x) \) Polynomfunktionen mit geradem Grad sind, so ist auch \( h(x)=f(x)-g(x) \) eine Polynomfunktion mit geradem Grad.

5 Stellen Sie einen Funktionsterm zu folgendem Schaubild auf:

Comments

Hallo, mach dir bitte die Mühe und stelle die Aufgaben einzeln ein, am besten noch mit konkreter Fragestellung.

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Hallo tut mir leid war ein Upload Fehler. Ist ein einziges Blatt, welches mehrmals hochgeladen worden ist. Geht von Aufgabe 1-5:) danke

Answer 1

1a) achsensymmetrisch ist nur f, weil der Exponent bei x gerade ist.

b) Das sind f und h. Für pos. x-Werte, gibt es negative y-Werte.

c) Das tut nur g. Setze einfach x=1 ein und prüfe, ob y=1 rauskommt.

Answer 2

2.) Bestimmen Sie die Funktionsterme zu den Schaubildern \( K_{f} \) und \( K_{g} \)

\( K_{f} \): Parabel 3.Grades Nullstellenform:

doppelte Nullstelle bei x=-1   und einfache Nullstelle bei  x=2

f(x)=a*(x-(-1))^2*(x-2)=a*(x+1)^2*(x-2)

Schnitt mit der y-Achse bei P(0|1):

f(0)=a*(0+1)^2*(0-2)=-2a

-2a=1     a=-\( \frac{1}{2} \)

f(x)=-0,5*(x+1)^2*(x-2)

Comments

\( K_{g} \) ist eine Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt (dreifache Nullstelle)  bei A(0|0), und P(2|4) liegt auf dem Graphen von \( K_{g} \).

Zu 5.)  Verschiebe den Graph (Parabel 4.Gades) um 2 Einheiten nach unten und schau dir die entstehenden Nullstellen an.

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Omg danke dafür hatte ich Stunden lang gebraucht

Answer 3

5.

~plot~ 2·x·(x-1)·(x-2)^2+2;[[-1|3|0|6]] ~plot~

Comments

Heey hättest du auch den Rechenweg, wie du auf die Lösung gekommen bist?:)

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Heey hättest du auch den Rechenweg, wie du auf die Lösung gekommen bist?:)

Wäre die +2 nicht, könntest du die Nullstellen direkt ablesen. Also stelle die faktorisierte Form auf und hänge dann für die Verschiebung noch eine + 2 dahinter. Du brauchst fast nichts rechnen.

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Danke danke wirklich

Answer 4

Aufgabe 3 a)

Das globale Verhalten einer ganzrationalen Funktion wird bestimmt von der höchsten Potenz (Grad der Funktion) und dem zugehörigen Koeffizienten.

\(f(x)=ax^n\)

\( a>0 \) :
n gerade: \( \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty ; \quad \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=\infty \)
n ungerade: \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty ; \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=-\infty \)

\( a<0 \) :
n gerade: \( \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty ; \quad \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=-\infty \)
n ungerade: \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty ; \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=\infty \)

\(f(x)=-x^2(x-2)^2\)

\( \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=\infty ; \quad \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=\infty \)

Schnittpunkte mit der x-Achse, keine

aber Berührpunkte, d.h. doppelte Nullstellen bei x = 0 und x = 2

Schnittpunkt mit der y-Achse: f(0) = 0

Gruß, Silvia