Funktionenschar f_(t)(x) = x^2 - 4tx - t^2 -2t (t € R) . Schaubilder, Tiefpunkte ...

Question

Kann mir bitte jemand bei den Aufgaben helfen ich verstehe nichts. Und weiß auch nicht wie ich Anfangen soll. Aufg. 26 und 27. 

Answer 1

Bitte nur eine Aufgabe pro Beitrag, wenn die Aufgaben nichts miteinander zu tun haben. Und dann bitte auch den Text noch abtippen.

Ich mache hier nur mal 26

a) Setze für t = -1, t  = 0 und t = 0.5 ein und zeichne das Schaubild.

~plot~x^2-4*(-1)*x-(-1)^2-2*(-1);x^2-4*(0)*x-(0)^2-2*(0);x^2-4*(0.5)*x-(0.5)^2-2*(0.5)~plot~

b)

f(x) = x^2 - 4·t·x - t^2 - 2·t

f'(x) = 2·x - 4·t = 0 --> x = 2·t

f(2·t) = - 5·t^2 - 2·t --> TP(2·t | - 5·t^2 - 2·t)

c)

Sy = - 5·t^2 - 2·t

Sy' = - 10·t - 2 = 0 --> t = -0.2

f(x) = x^2 + 0.8·x + 0.36

Answer 2

26.  Die Graphen sehen so aus :

~plot~x^2+4x+1;x^2;x^2-2x-1.25~plot~

Den Tiefpunkt findest du mit dem Ansatz f_t ' (x) = 0

also  2x -4t = 0

              2x = 4t

                x = 2t   und dei y-Koordinate durch f(2t)= -5t^2 - 2t

Also T ( 2t ;  -5t^2 - 2t)  ist am höchsten, wenn

die Ableitung von -5t^2 - 2t  gleich 0 ist, also

         -10 t  -2  = 0      also   t =  - 0,2

Dann hast du f(x) = x^2 + 0,8x + 0,36

Answer 3

Das ist ein bisschen viel auf einmal. Ich beantworte Aufgabe 27: Auch wenn es anders aussieht, sind Deckel und Boden nicht unbedingt quadratisch. Die Pappschachtel ist also ein Quader mit der Höhe x, der Länge y, der Breite z und dem Volumen V= x·y·z

Nebenbedingungen sind 3x + 2y = 40 und 2x + z = 20. Dann ist x = 10 - z/2 und y = 5 + 3z/4. Das Volumen in Abhängigkeit von z ist dann V(z) = (10 - z/2)·(5 + 3z/4)·z.

Ausmultiplizieren, ableiten, Ableitung Null setzen ergibt zwei Stellen für Extrema, von denen nur eine positiv ist und die daher die Stelle des Maximums sein muss. z≈12,45678. Jetzt noch x, y und V ausrechnen.