Erinnere dich an die Parabeln (8. / 9. Klasse)
https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#sp
Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x2 - a.
Das ist eine Parabelschar. Schreibe sie explizit in Scheitelpunktform. fa(x) = (x-0)2 +(-a).
Nun kannst du die Scheitelpunktskoordinaten ablesen. S_(a)(0|-a).
a) Bestimmen Sie die Koordinationen der Tiefpunkte der Graphen von fa in Abhängigkeit von a.
Da vor dem x^2 kein Minus steht sind die Parabeln nach oben geöffnet und die Scheitelpunkte sind Tiefpunkte der Parabelschar. Also T_(a)(0|-a)
b) Begründen Sie warum die Ortslinie der Tiefpunkte keine Funktion von x ist.
Die Tiefpunkte liegen auf der y-Achse z.B. T_(-1)(0|1), T_(0)(0|0). Hier wird dem x=0 der y-Wert y=1 und der y-Wert 0 zugeordnet. Das ist bei Funktionen nicht erlaubt. Jedem Element des Definitionsbereichs muss genau ein Element des Wertebereichs zugeordnet werden. (Vgl. Definition des Begriffs Funktion).
Überlege dir vielleicht noch, warum ich hier "von x" ergänzt habe. Man kann die Ortslinie der Tiefpunkte als Funktion von y schreiben. Ihre Gleichung: x = 0 + 0y = 0