Ortslinie einer Funktionenschar bei e-funktion

Question

Aufgabe:

Funktionenschar ft mit ft(x)=(x²+t-1)×e^x gegeben. Nun soll die Ortslinie der Tiefpunkte ausgerechnet werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe die erste Ableitung gebildet und gleich 0 gesetzt: e^x(x²+2x+t-1)=0

Dabei habe ich die pq-Formel angewendet und für X1,2 =(-1)+/- √(2-t)

Dann habe ich den zugehörigen Wert ausgerechnet damit => TP((-1)+/- √(2-t)|+/-2e^((-1)+/-√2-t). Also ist meine y- Koordinate: +/-2e^((-1)+/-√2-t)

Und nun würde ich ja um die Ortslinie zu erhalten den x-Wert nach t auflösen, wo mein erstes Problem liegt und das dann in den y-Wert einsetzen,wo das zweite Problem ist. Ich habe keine Ahnung, wie ich mit der Wurzel rechnen soll, da das t ja darunter steht.

Vielen Dank schon mal für Hilfe und viele Grüße

Answer 1

f_t'(x)=0 und f_t''(x)>0 für x=\( \sqrt{2-t} \) - 1.

Nach t auflösen und in Funktionsgleichung einsetzen sowie vereinfachen, ergibt g(x)=-2x·e^x(rote Kurve).

Comments

Vielen Dank, aber ich glaube ich habe einen Fehler. Also, wenn ich nach t umstelle : t=1-x²

Aber das einsetzen in y ist was komisch. Kann es sein,dass meine y-Koordinate falsch ausgerechnet ist ? Sonst komme ich auf diese Ortslinie: -2×e^(-x)