Aufgabe:
Die komplexe Darstellung der Reihe habe ich bereits berechnet: \( \sum\limits_{k= - \infty }^{\infty}{} \) \( \frac{-2}{π*(4k^{2}-1)} \)
c"o" = \( \frac{2}{π} \)
c"k"= \( \frac{-2}{π*(4k^{2} -1)} \)
Jetzt soll ich daraus die reelle Darstellung herleiten
Problem/Ansatz:
f(x)= \( \sum\limits_{k= - \infty }^{ -1}{} \) c"k" * \( e^{i2kx} \) + c"o" + \( \sum\limits_{k= 1 }^{\infty}{} \) c"k" * \( e^{i2kx} \)
Das in "" soll tiefergestellt sein.
= c"o" + \( \sum\limits_{k= 1 }^{\infty}{} \) c"-k" * \( e^{-i2kx} \) + c"k" * \( e^{i2kx} \)
=\( \frac{2}{π} \) - \( \frac{4}{π} \)* \( \sum\limits_{k= 1 }^{\infty}{} \) \( \frac{cos(2kx)}{4k^{2} -1} \)
Wie kommt man auf die letzte Zeile? Vor allem wo kommt der Cosinus her? Dieser Schritt ist mir nicht klar
Danke
