komplexe Fourier Transformation bestimmen

Question

Hallo liebes Community

Ich habe hier eine Problemstellung, und komme einfach nicht weiter, ich weiß nicht auf was ich hier achten soll.

Ich soll hier das komplexe Fourier Transformation beweisen sodass für m ungleich n 0 ergibt und T für m gleich n.

Meine Frage ist jetzt muss ich hier denn die Exponentialfunktion erstmal in trigonometrische Funktion umwandeln?

Könnte mir da jemand bitte behilflich sein?

Wäre über jegliche Hilfe sehr dankbar :)

Vielen lieben Dank

Aufgabe:

\( \int\limits_{-T/2}^{T/2} \) \( e^{i2nπx/T} \) * \( e^{-i2mπx/T} \) dx   =     0     m≠n    ,   T    m=n

Comments

Hallo

 sollst du nur Zeigen dass die komplexen Funktionen die Basis eines Vektorraums bilden und im Sinne der Integralnorm orthogonal sind? poste doch die Originalaufgabe. In sin und cos verwandeln hilft wenig, wenn du die 2 ausmultiplzierst kannst du doch einfach integrieren? ∫ e^ax dx=1/a *e^ax egal was a ist

Gruß lul

---

Hallo Lul

danke erstmal für deine Rückmeldung.

Die Orginalaufgabe ist genau das was ich hingeschrieben habe also ich soll nur zeigen, dass das Integral gleich 0 ist für m≠n und gleich T für m=n.

Mit 2 ausmultiplizieren habe ich nicht genau verstanden was du meinst :(

Answer 1

Hallo

$$e^{i2nπ/}*e^{-i2mπ/T}=e^{2i(n-m)π/}$$

integriert $$T/(2i(n-m)π) *e^{i2(n-m)π/} $$jetzt die Grenzen einsetzen

lula

Comments

huh so habe ich mal gar nicht gedacht ich würde das direkt mit sin und cos machen :)

habs mir deutlich komplizierter gemacht :(

vielen lieben dank ich glaube das bekomme ich dann hin :)

Lieben Gruß