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3) Gegeben sei die Menge \( M=\left\{(1,0),(-1,0),\left(0,1\right),(0,-1)\right\} \) mit der assoziativen Multiplikation \( (a, b) \cdot(c, d)=(a c-b d, a d+b c) \).
(a) Zeigen Sie, dass \( (M, \cdot) \) eine abelsche Gruppe ist, wobei die Assoziativität nicht nachzuweisen ist.
(b) Ermitteln Sie die inversen Elemente.
(c) Bestimmen Sie \( (x, y) \) aus der Gleichung \( (0,1) \cdot(x, y)=(-1,0) \).
Aufgabe: